5. Вычисление площади криволинейной поверхности.

Площадь кривой поверхности.

Пусть над областью D задана гладкая поверхность S уравнением z=z(x;y)

Требуется определить площадь поверхности S.


При этом поверхность z=z(x;y) называется гладкой, если Картинка(x) и Картинка(y) непрерывны в каждой точке области D, что обеспечивает существование касательной плоскости в каждой точке.


Для нахождения площади поверхн. S произведен. дробление обл. D на n частей Картинкапроизв. образом, и из каждой границы Картинка как направл. проведём цилиндрическую поверхность с образующими параллельными оси Oz до пересечения с поверхностью S.


Картинка


Тогда поверхн. S разобъётся на n частей Картинка.


Картинка


Картинка Картинка

К списку Рандомный вопрос