25. Площадь области и объем цилиндрического бруска.

Цилиндрическим брусом называется тело, область D в плоскости XOY – днище ебанное дно: поверхность S, задаваемая уравнением Картинка крышка; цилиндрическая поверхность с образующими параллельными оси OZ и направляющая граница области D.


Картинка


Пусть нам дан цилиндрический брус, и нужно найти его объем. Для нахождения объема поступим следующим образом: произведем дробление области D на n частей Картинка произвольным образом.


Через каждую границу области Картинка как направляющую проведем цилиндрическую поверхность с направляющими параллельными оси Картинка до пересечения с областью S. Тогда поверхность S разобьется на n частей.


В области Картинка выберем точку Картинка так, чтобы функция Картинка принимала в этой точке наименьшее значение в области Картинка


И над областью Картинка проведем плоскость, параллельную плоскости Картинка, с высотой Картинка


Картинка


Тогда мы получим некоторое ступенчатое тело, вписанное в цилиндрический брус. Тогда суммарный объем ступенчатого тела:


Картинка


Картинка


Ясно, что чем меньше будет дробление области D, тем точнее суммарный объем ступенчатого тела будет характеризовать объем цилиндрического бруса, а потому:


Картинка


К списку Рандомный вопрос