17. Вычисление поверхностного интеграла II-го рода.

Пусть на гладкой двухсторонней поверхности S, заданной уравнением Картинка определена интегрированная векторная функция Картинка, тогда имеет место следующая формула для вычисления поверхностного интеграла второго рода:


Картинка

Картинка


где Картинка – та сторона поверхности S нормаль в которой составляет с осью oz острый угол

D – проекция S на oxy


Действительно, имея в виду связь между поверхностным интегралом первого и второго рода перейдем в поверхностный интеграл по Картинка к поверхностному интегралу первого рода


Картинка


К поверхностному интегралу первого рода применим формулу вычисления:


Картинка


Найдем выражение для Картинка


Картинка Картинка

Картинка Картинка

Картинка

Картинка

Картинка


Подставляя в двойной интеграл значения косинуса и сокращая на Картинка окончательно будем иметь:


Картинка


К списку Рандомный вопрос