12. Формула Грина.

Пусть в односвязной области D, ограниченной замкнутым контуром Картинка, определен и направлен вместе с част. произв. Картинка и Картинка, тогда имеет место быть равенство:


Картинка


Область D называется односвязной,если она имеет только одну границу.

Область D называется односвязной если любой замкнутый контур, целиком лежащий в области D можно стянуть в точку, принадлежащую области D, так чтобы стягиваемый контур состоял из точек области D. В противном случае область называется многосвязной.


Доказательство:

Если область D ограничена кривыми:


Картинка

Картинка

Картинка

Картинка Картинкасистема

Картинка


Проведем доказательство для одного слагаемого:

Картинка


Если иметь в виду формулу вычисления криволинейного интеграла второго рода, то:


Картинка
(по первому свойству)


Картинка


К списку Рандомный вопрос