11. Работа силы вдоль криволинейного пути.

Если вдоль криволинейного пути АВ действует векторная функция (сила) Картинка


Картинка


Определить работу, совершенную силой Картинка при перемещении из Картинка в Картинка

Картинка

Картинка Картинка

Картинка


Для вычисления работы поступим следующим образом: произведем дробление кривой АВ на N частей точек Картинка В каждом из участков кривой Картинка выберем точки Картинка. В силу малости дробления будем считать,что дуга Картинка и ,что сила а пределах участка Картинка постаянна и равна Картинка. Тогда сумм.работа равна:


Картинка


Если Картинка с концевыми точками А и В – пространственная кривая и вдоль нее определена функция
Картинка


Тогда естественным образом можно определить криволинейный интеграл второго рода:

Картинка


Если АВ – гладкая кривая и ее параметрическое задание имеет вид:


Картинка

Картинка

Картинка Картинкаcистема


То имеет место равенство:

Картинка

Картинка

Картинка и Картинка – значения параметра t точек А и В соответственно.


К списку Рандомный вопрос