Пояснить, как вычислить полный дифференциал, зная частные дифференциалы по всем переменным.

Рассмотрим функцию двух переменных:

Картинка


Такая вот простенькая функция.

Требуется найти частные производные первого порядка Картинка, Картинка и составить полный дифференциал Картинка.

В целях данного урока я поменяю букву «зет» на букву «эф»:


Дана функция двух переменных: Картинка.


Требуется найти частные производные первого порядка

Картинка, составить полный дифференциал Картинка.


Зачем потребовалась смена буквы? Традиционно сложилось, что в рассматриваемой теме в ходу буква Картинка. Кроме того, частные производные первого порядка будем чаще обозначать значками Картинка. Найдем частные производные первого порядка:


Картинка

Картинка


Полный дифференциал составим по формуле:

Картинка, или, то же самое: Картинка


В данном случае:


Картинка


К списку Рандомный вопрос