Определение частного дифференциала.

Частный дифференциал – это дифференциал функции по одной из переменных при условии, что все остальные переменные фиксированы.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Частным дифференциалом по х функции Z=f(x, y) называется главная часть частного приращения ΔxZ = f(x+Δx, y) − f(x,y), пропорциональная приращению Δx независимой переменной х. Аналогично определяется частный дифференциал по у, т.е. ΔyZ = f(y+Δy, x) − f(x, y).


Дифференциалы независимых переменных х и у просто равны их приращениям, т.е. dx=Δx, dy=Δy. Частные дифференциалы обозначаются так: dxZ -частный дифференциал по х, dyZ - частный дифференциал по у. При этом:


img


Таким образом, частный дифференциал функции двух независимых переменных равен произведению соответствующей частной производной на дифференциал этой переменной.


Таким же образом, как для функции двух переменных, определяются частные приращения и частные дифференциалы функций любого числа независимых переменных.


Приращение, которое получает функция Z=f(x,y) при произвольных совместных изменениях ее обоих аргументов называется полным приращением:


ΔZ = f(x+Δx,y+Δy) − f(x,y)


К списку Рандомный вопрос