Пояснить, как записать характеристическое уравнение для линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и для чего это нужно.

Чтобы решить однородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами Картинка надо составить характеристическое уравнение

Картинка


Для примера рассмотрим линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами Картинка. Корнями его характеристического уравнения Картинка являются Картинка и Картинка. Корни действительные и различные, следовательно, общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:


Картинка

Картинка

Картинка


Нужно составлять такое уравнение,чтобы проще было решить однородное уравнение.


К списку Рандомный вопрос