Дать определение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (однородного и неоднородного).

Уравнение вида Картинка называется линейным однородным дифференциальным уравнением n-ого порядка. Если известно какое-либо частное решение Картинка уравнения, то подстановка Картинка = Картинка приводит это уравнение к линейному уравнению относительно функции Картинка, не содержащему явно эту функцию. Поэтому, пологая Картинка, получим линейное однородное уравнение порядка Картинка относительно функции Картинка


Функция Картинка называется однородной функцией n-ого порядка, если при умножении каждого ее аргумента на произвольный множитель Картинка вся функция умножится на Картинка:

Картинка

Дифференциальное уравнение называется однородным, если функция Картинка, есть однородная функция нулевого порядка


Уравнение вида Картинка, в котором Картинка, называется линейным неоднородным дифференциальным уравнением n-ого порядка.


К списку Рандомный вопрос